已知函数f(x)=cos(x-4+/π)①f(α)=7√2/10,求sin2α的值②设g(x)=f(x)×f(x+π/2),求函数g(x)在区间[-π/6,π/3]上的最大值和最小值
人气:365 ℃ 时间:2019-08-21 10:20:21
解答
①由于f(a)=cos(a-¼π)=7√2/10,∴sin2a=cos(½π-2a)=cos2(¼π-a)=2cos²(¼π-a)-1.
所以,将cos(a-¼π)=7√2/10代入,或者将cos(¼π-a)=7√2/10代入即可.
②g(x)=f(x)×f(x+π/2)=cos(x-¼π)cos(x+¼π)=cos(x-¼π)sin[½π-(x+¼π)]=
=cos(¼π-x)sin(¼π-x)=½sin2[(¼π-x)]=½sin(½π-2x)=½cos2x.
x∈[-π/6,π/3],∴2x∈[-π/3,π2/3].∴g(x)=f(x)×f(x+π/2)=½cos2x有左边的初始值½,经过最大值1,降低到最小值-½.
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