∵x与

1

x

同号，
∴|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2

|x|| 1 x |

=2．（当且仅当x=±1时取“=”）
∴2＞|a-5|+1．
∴|a-5|＜1，解得4＜a＜6．
∴实数a的取值范围是：（4，6）．
故答案为：（4，6）．