二元函数极值的实际应用题某三轮车厂没生产一副框架就要搭配三副轮胎,设轮胎数量为x,价格为p1,框架数量为y,价格为p2,又设需求函_数学解答

二元函数极值的实际应用题
某三轮车厂没生产一副框架就要搭配三副轮胎,设轮胎数量为x,价格为p1,框架数量为y,价格为p2,又设需求函数分别为x=63-0.25p1与y=60-1/3p2,成本函数为C（x,y）=x^2+xy+y^2+90,求该厂利润最大时的产出及价格

人气：169 ℃　时间：2020-06-09 10:32:40

解答

p1=(63-x)*4,p2=(60-y)*3,x=3y,
利润：4x(63-x)+3y(60-y)-(x^2+xy+y^2+90),
将x=3y带入,得12y(63-3y)+3y(60-y)-(9y^2+3y^2+y^2+90),
化简得-52(y-9)^2+4122
所以最大利润时生产轮胎27个,价格为144元,框架9个,价格为153元.