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数学
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已知:二次函数y=x
2
-2(m-1)x+m
2
-2m-3,其中m为实数.
(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),且x
1
、x
2
的倒数和为
2
3
,求这个二次函数的解析式.
人气:334 ℃ 时间:2019-08-20 23:21:55
解答
(1)∵△=b
2
-4ac=[-2(m-1)]
2
-4(m
2
-2m-3)=4m
2
-8m+4-4m
2
+8m+12=16>0,
∴不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)∵x
1
+x
2
=2(m-1),x
1
x
2
=m
2
-2m-3,
1
x
1
+
1
x
2
=
2
3
,
即
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
2
3
,
2(m−1)
m
2
−2m−3
=
2
3
,
解得m=0或5,
二次函数解析式为:y=x
2
+2x-3或y=x
2
-8x+12.
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