设∠A=2x；∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED=90°-x
∴∠EDB=90°+x
易证得△BDE≌△BCE（条件SSS、边边边）
∴∠C=∠ECD=90°+x
∵AC=BC
∴∠B=∠A=2x
三角形ABC内角和为180°
∴2x+2x+90+x=180
解得x=18
故∠B=36°