由x²+y²-xsin2θ+2

2

•ysin（θ+

π

4

）=0，得：
圆心轨迹的参数方程为

x= 1 2 sin2θ y=- 2 sin(θ+ π 4 )

，
即

x=sinθcosθ          ① y=-(sinθ+cosθ)  ②

．
②式两边平方得y²=1+2sinθcosθ  ③
把①代入③得：y²=1+2x（-

1

2

≤x≤

1

2

），
∴圆心的轨迹是抛物线的一部分．
故选：D．