5个整数从小到大排列，中位数是6，形如：A B 6 C D，
又因为唯一众数3，一定在中位数6前面，最少2次，且6前面只有两个数，
所以都是3，
又因为要求和最小，后面两个数不能重复，只能是7、8．
因此这5个整数的和最小是
3+3+6+7+8=27，
故答案为：27．