以下结论成立的前提：D点位于BC上.
记IE⊥BC于E,AF⊥BC于F,且记AF=h,IE=r,记面积S,则
ID:AD=IE:AF=r:h,而2S=(a+b+c)*r=ah,即ID:AD=ID:(ID+AI)=a:(a+b+c),
所以AI:ID=(b+c):a