由题意表面积为2

3

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，故每个侧面三角形的面积都是

3

4

且为等边三角形，设其边长为a，则有

1

2

×a×a×sin60°=

3

4

，解得a=1
故此四点组成的正方形的对角线的长为

2

，球的半径是

2

2

所以此球的体积为

4

3

 ×π×(

2

2

)3=

2

3

π
故答案为

2

3

π