一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数；若20122+20122_数学解答

一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数；若20122+20122*20132+20132,求证：a是一个完全平方数

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解答

a=2012^2+2012^2*2013^2+2013^2=2012^2+2012^2*(2012+1)^2+2013^2=2012^2+2012^2*(2012^2+2*2012+1)+2013^2=(2012^2)^2+2012^2*(1+2*2012+1)+2013^2=(2012^2)^2+2012^2*2*2013+2013^2=(2012^2+2013)^2所以a是一个完...