y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）
=3sin（x+20°）+5sin（x+20°+60°）
=3sin（x+20°）+5[sin（x+20°）cos60°+cos（x+20°）sin60°]
=3sin（x+20°）+

5

2

sin（x+20°）+

5 3

2

cos（x+20°）
=

11

2

sin（x+20°）+

5 3

2

cos（x+20°）
=7sin（x+α+20°）  其中tanα=

5 3

11

所以y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值为：7
故答案为：7