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数学
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已知
sin(2α-β)=
3
5
,sinβ=-
12
13
,且
α∈(
π
2
,π)
,
β∈(-
π
2
,0)
.求sinα的值.
人气:251 ℃ 时间:2020-10-01 04:55:51
解答
∵
π
2
<α<π
,∴π<2α<2π,
又
-
π
2
<β<0
,∴
0<-β<
π
2
,
∴
π<2α-β<
5π
2
,又
sin(2α-β)=
3
5
>0
,
∴
2π<2α-β<
5π
2
,cos(2α-β)=
4
5
,
又
-
π
2
<β<0
,且
sinβ=-
12
13
,
∴
cosβ=
5
13
,
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=
4
5
×
5
13
-
3
5
×(-
12
13
)=
56
65
,
∵cos2α=1-2sin
2
α,∴
si
n
2
α=
9
130
,
又
α∈(
π
2
,π)
,
∴
sinα=
3
130
130
.
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