已知圆方程为y^2-6ysinθ+x^2-8xcosθ+7cosθ^2+8=0（1）求圆心轨迹的参数方程C;2）点p(x,y)是（_数学解答

已知圆方程为y^2-6ysinθ+x^2-8xcosθ+7cosθ^2+8=0
（1）求圆心轨迹的参数方程C;
2）点p(x,y)是（1）中曲线c上的动点,求2x+y的取值范围.

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解答

（1）将圆的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1
设圆心坐标为P（x,y）
x=4cosa,y=3sina
圆心轨迹为椭圆
则 {x=4cosθy=3sinθθ∈[0,360°)
（2）2x+y=8cosθ+3sinθ= √73sin(θ+ϕ)
∴- √73≤2x+y≤ √73