∵等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，
∴设腰长为4x，底边长为3x，
当腰长为24时，
4x=24，
解得：x=6，
∴3x=18，
所以周长为24+24+18=66；
当底边长为24时，
3x=24，
解得：x=8，
∴4x=32，
所以周长为24+32+32=88；
故答案为66或88．