已知三角形ABC中CD,CE分别是高和中线,且角ACE=角ECD=角DCB,求证角ACD=90度.请不要用角平分线定理做
,没学角平分线定理
是求证∠ACB=90°
人气:295 ℃ 时间:2019-08-21 00:33:02
解答
过E点做AC的垂线交AC于M点,易证三角形CME全等于三角形CED和三角形CDB(角平分线到角两边距离相等),因此ME=ED=BD=1/2BE=1/2AE(E是中点),在三角形AME中,根据直角三角形如果一条边等于另外一条边的一半,那么对应的角是30度,因此角A为30度.后面你可以自己证啦,得出角ACE=ECD=DCB=30度,因此角ACB=90度ACE=ECD=DCB=30度?为什么?谢谢在直角三角形AME中,因为角A=30度,所以角MEA=60度,因为角CEM=角CED(全等),所以角CEM=60度,所以在直角三角形CME中,角ACE=30度
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