已知三角形ABC中CD,CE分别是高和中线,且角ACE=角ECD=角DCB,求证角ACD=90度
人气:365 ℃ 时间:2019-08-18 13:04:44
解答
CD⊥AB,且∠ACE=∠ECD=∠DCB
则:ED=DB=EB/2=AE/2
由角平分线定理:AC/CD=AE/ED=2/1
即:CD=AC/2,而CD⊥AB
可知:∠A=30°也可知:∠ACE=∠ECD=∠DCB=(90°-∠A)/2=(90°-30°)/2=30°
所以:∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠DCB=90°
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