设函数f(x)=k乘以a的x次方减去a的负x次方(a<0且a≠1)是定义域为R的奇函数,且f(1)>0,则不等式f(x的平方+2x)+f(x-4)>0的解集为?
人气:410 ℃ 时间:2019-11-12 13:40:05
解答
f(x)=ka^x-a^(-x)
f(-x)=ka^(-x)-a^x=-f(x)=-ka^x+a^(-x)
即:k[a^(-x)+a^x]=a^(-x)+a^x
因此有:k=1
f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a>0,因此有:a>1
f(x)为单调增函数
由f(x^2+2x)+f(x-4)>0
得f(x^2+2x)>f(4-x)
故有:x^2+2x>4-x
即x^2+3x-4>0
即(x+4)(x-1)>0
x>1或x由f(x^2+2x)+f(x-4)>0应该得到(x^2+2x)>f(x-4)怎么是f(x^2+2x)>f(4-x)呢?由f(x^2+2x)+f(x-4)>0得到(x^2+2x)>-f(x-4)而对于奇函数,有:-f(x-4)=f(4-x)
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