判断并证明函数f(x)=x-1/x+2在(2,正无穷大)上的单调性,并画出其大致图像_数学解答

判断并证明函数f(x)=x-1/x+2在(2,正无穷大)上的单调性,并画出其大致图像

人气：432 ℃　时间：2020-01-31 00:32:02

解答

f(x)在(2,+∞)上为增函数
设2
f(x1)-f(x2)
=x1-1/x1+2-(x2-1/x2+2)
=x1-x2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1+1/(x1x2)]
∵2∴x1-x2<0.1+1/(x1x2)>0
∴(x1-x2)[1+1/(x1x2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)∴f(x)在(2,+∞)上为增函数