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数学
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证明:2的N次方大于N的平方
2的N次方大于N的平方证明一下
朋友问得,偶给忘了.
她还米学归纳法/
我想的也是归纳法.
人气:134 ℃ 时间:2020-10-01 02:14:30
解答
我觉的题目条件应放小为N》5,下面用数学归纳法证明:
①当N=5时,32〉25显然成立.
②假设N=K时成立,即2ˇK〉Kˇ2……K〉5,
2Kˇ2—(K+1)ˇ2
=Kˇ2—2K—1
=(K—1)ˇ2—2
〉0……因为K〉5
即2Kˇ2〉(K+1)ˇ2
所以2ˇ(K+1)
=2·2ˇK
〉2Kˇ2
〉(K+1)ˇ2
综上①②可知2的N次方〉N的平方在N》5时恒成立.
所以原题得证.
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