1.由题意y的导函数为2x+1/x,两边不定积分（要用一些常用基本积分公式）得：
y=x^2+lnx+c(c是某一常数）,把y=4,x=1带入得：4=1+0+c,求得c=3,所以：
y=x^2+lnx+3
2.这个是定积分,用牛顿-莱布尼茨公式：
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且
b
∫f(x)dx=F(b)-F(a)
a
这即为牛顿—莱布尼茨公式.
所以先用不定积分求原函数（c会消掉,可以任意取）,然后带入上下限求差：
2 1
y= ((2/3)x^3+x)| +e^x|
0 0
=(2/3)2^3-(2/3)0^3+e^1-e^0
=13/3+e