已知一元二次方程4x²-2(m+1)x+m=0的两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦,求m的值.
人气:345 ℃ 时间:2019-08-20 09:49:35
解答
设两个角为a,b
则a+b=90度
cos a平方+cos b平方=1
即(cos a+cos b)平方-2cos a*cos b=1
{(m+1)/2}平方-2(m/4)=1
化简:m平方=3
解得m=正负根号3
又因为a<90度,b<90度,所以两根都为正数,
两根之积也为正数,
即m/4>0
所以m>0
所以m=根号3
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