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数学
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在(1+x)
3
+(1+x)
4
+…+(1+x)
n+2
的展开式中,含x
2
项的系数是多少?
人气:428 ℃ 时间:2020-09-26 20:42:39
解答
(1+x)
3
中含x
2
项的系数是C
3
2
(1+x)
4
中含x
2
项的系数是C
4
2
…
(1+x)
n+2
中含x
2
项的系数是C
n+2
2
所以,所求展开式中含x
2
项的系数是:
C
3
2
+C
4
2
+…+C
n+2
2
=(C
3
3
+C
3
2
+C
4
2
+…+C
n+2
2
)-C
3
3
=C
n+3
3
-C
3
3
=
n(
n
2
+6n+11)
6
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