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数学
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在（1+x）
3
+（1+x）
4
+…+（1+x）
n+2
的展开式中，含x
2
项的系数是多少？
人气：114 ℃ 时间：2020-09-26 20:42:39
解答
（1+x）
3
中含x
2
项的系数是C
3
2
（1+x）
4
中含x
2
项的系数是C
4
2
…
（1+x）
n+2
中含x
2
项的系数是C
n+2
2
所以，所求展开式中含x
2
项的系数是：
C
3
2
+C
4
2
+…+C
n+2
2
=（C
3
3
+C
3
2
+C
4
2
+…+C
n+2
2
）-C
3
3
=C
n+3
3
-C
3
3
=
n(
n
2
+6n+11)
6
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