证明：由∠APB=90°得AB为直径，∴∠ACB=90°．
∵PC平分∠APB，交⊙O于点C．
∴∠CPA=∠CPB．
由同圆或等圆中圆周角相等则弦也相等，
∴AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形．