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数学
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对于下列数的排列:2,3,4 3,4,5,6,7 4,5,6,7,8,9,10 ``` 写出并证明第n行所以数的和an与n的关系式
2,3,4
3,4,5,6,7
4,5,6,7,8,9,10
人气:125 ℃ 时间:2020-09-04 16:14:09
解答
第n行的和=(2n+1)*(2n+1),即(2n+1)的平方.
根据规律可知,每行都是一个等差数列,其中:
第n行的第一个数为n+1;
第n行一共有2n+1个数;
所以,第n行的最后一个数,应该是:(n+1)+(2n+1)-1=3n+1;
根据等差数列求和公式,第n行的和=((n+1)+(3n+1))*(2n+1)/2=(2n+1)*(2n+1)
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