已知向量m=（2sinx-cosx,sinx）n=（cosx-sinx,0）.且函数f（x）=（m+2n）*m.1.求函数f(x)_数学解答

已知向量m=（2sinx-cosx,sinx）n=（cosx-sinx,0）.且函数f（x）=（m+2n）*m.
1.求函数f(x)的最小正周期
2.将函数向左平移π/4个单位得到函数g(x),求函数g(x)的单调递增区间

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解答

m+2n=(cosx,sinx),
(m+2n)*m=(2sinx-cosx)cosx+sin²x
=2sinxcosx-cos²x+sin²
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
所以,f(x)=√2sin(2x-π/4)
最小正周期T=π
g(x)=f(x+π/4)=√2sin[2(x+π/4)-π/4]=√2sin(2x+π/4)
-π/2+2kπ