令x=a*sinθ,
那么a²-x²=a²cos²θ
所以
∫x²/ (a²-x²)^3/2 dx
=∫a²sin²θ/(acosθ)^3 d(a*sinθ)
=∫ sin²θ/cos²θ dθ
=∫ tan²θ dθ
=∫ 1/cos²θ -1 dθ
= tanθ - θ +C,C为常数
而tanθ= x/ √(a²-x²),θ=arcsin(x/a)
于是
原积分
= x/√(a²-x²) - arcsin(x/a) +C,C为常数可是课本上-x/√(a²-x²) - arcsin(x/a) +C，C为常数，课本的答案应该是不对的吧，你求导一次就知道了，就差一个负号