已知1+x+x2+x3=0，则x+x2+x3+…+x2004的值是______．_数学解答

已知1+x+x²+x³=0，则x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴的值是______．

人气：198 ℃　时间：2020-02-01 00:10:04

解答

∵1+x+x²+x³=0，
∴x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴，
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+x⁹（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）+x²⁰⁰¹（1+x+x²+x³），
=（1+x+x²+x³）（x+x⁵+x⁹+x¹²+…+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰¹），
=0．
故答案为0．