∫_0^(π/2)▒〖(sint)〗^2 〖(cost)〗^7 dt
=∫_0^(π/2)▒〖[1-〖(cost)〗^2 〗]〖(cost)〗^7dt
=∫_0^(π/2)▒〖(cost)〗^7 dt-∫_0^(π/2)▒〖(cost)〗^9 dt
关于∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt有个公式
若n为偶数则
∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*….3/4*1/2 *π/2
若n 为奇数则
∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…4/5*2/3
很显然7和9都是奇数
则上式 = 6/7*4/5*2/3 - 8/9*6/7*4/5*2/3