若函数y=1/3x3-1/2ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(4,+∞)为增函数,求实数a的值.
人气:136 ℃ 时间:2019-10-08 11:04:38
解答
y=1/3x³-1/2ax²+(a-1)x+1
y'=x²-ax+a-1
∵在区间(1,4)内为减函数,在区间(4,+∞)为增函数
∴x=4时,y'=0
即16-4a+a-1=0
∴3a=15,
∴a=5
此时,y'=(x-4)(x-1)
符合题意
∴a=5
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