关于柯西列的一题
如果Xn为柯西数列,那么必然存在一个子列Yk,使得|Yk-Yk-1|<1/k成立,其中k、k-1为下标
人气：425 ℃ 时间：2020-06-12 09:34:50
解答
Xn为柯西列...那么Xn必为收敛数列.
则其子列也必收敛.设其极限为A
所以对于任意e>0,存在N,...当k-1>N时...
有|Yk-A||Yk-1-A|=|A-Yk-1|(1)+(2)为|Yk-A|+|A-Yk-1|又因为1/k>0
当k趋于无穷的时候...1/k趋于0...所以e>1/k
所以|Yk-Yk-1|<|Yk-A|+|A-Yk-1|<1/k
得证
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