当直线l₁：4x+y=4 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
当直线l₁：4x+y=4 平行于 l₃：2x-3my=4时，m=-

1

6

，
当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my=4时，-m=

2

3m

，此时方程无解．
当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（

4

4−m

，

−4m

4−m

）代入l₃：2x-3my=4得：

8

4−m

-3m×

−4m

4−m

=4，解得  m=-1或m=

2

3

，
综上，满足条件的m有4个，
故选：C