急观察以下各等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1观察以下各等式：①tan10°_数学解答

急观察以下各等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
观察以下各等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
分析上述各式的共同特点,写出能一般规律的一个等式,并对你的结论进行证明.
关键看证明过程

人气：315 ℃　时间：2020-09-26 17:43:29

解答

观察所给的两个等式,发现左边都是两个锐角的正切的乘积形式,一共有三项,且三个角的和为定值：直角,右边的值都为常数1,由此类比推广到一般结论即可．观察（1）、（2）,可得：
若锐角α,β,γ满足α+β+γ=90°,
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1 这个我知道关键是证明因为tan30 =tan（10+20）=（tan10+tan20）/（1-tan10tan20）所以（tan10 +tan20）=tan30（1-tan10tan20）所以原式=tan10tan20+tan60（tan10 +tan20）=tan10tan20+tan60tan30（1-tan10tan20）=tan10tan20+1×（1-tan10tan20）=1 你自己再进行替换