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数学
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已知曲线C的极坐标方程为:ρ
2
-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,曲线C上的任意一个点P的直角坐标为(x,y),则3x+4y的取值范围为______.
人气:232 ℃ 时间:2019-11-01 12:08:42
解答
由曲线C的极坐标方程:ρ
2
-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,化为直角坐标方程:x
2
+y
2
-2x-4y+4=0,
化为(x-1)
2
+(y-2)
2
=1.可得圆心C(1,2),半径r=1.
令3x+4y=t,
∵点P(x,y)是曲线C上的任意一个点,∴圆心C(1,2)到直线的距离d≤r.
∴
|3+4×2−t|
3
2
+
4
2
≤1
,化为|t-11|≤5,解得6≤t≤16.
∴3x+4y的取值范围为[6,16].
故答案为:[6,16].
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