> 数学 >
如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F．
求证：（1）DG2=GE•GF；
（2）
CF
CB
=
AB
AE
．
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解答
证明：（1）∵CD∥AE，
∴
DG
GE
=
CG
AG
．
又∵AD∥CF，
∴
GF
DG
=
CG
AG
．
∴
DG
GE
=
GF
DG
，
即DG2=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴
AB
AE
=
DF
DE
．①
又∵CD∥BE，∴
CF
CB
=
DF
DE
．②
由①②可得
CF
CB
=
AB
AE
．
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