离散数学题,如果＜A,*＞是半群,而且对于A中的元素a和b,如果a不等于b必有a*b不等于b*a,试证明：对于A中每个元素a,有a_数学解答

离散数学题,
如果＜A,*＞是半群,而且对于A中的元素a和b,如果a不等于b必有a*b不等于b*a,试证明：对于A中每个元素a,有a*a=a.
对于A中任何元素a和b,有a*b*a=a.
对于A中任何元素a,b,c,有a*b*c=a*c.

人气：399 ℃　时间：2020-05-14 12:15:35

解答

1、对任意的a∈A,若a*a≠a,则a*(a*a)≠(a*a)*a,所以*不满足结合律,这与＜A,*＞是半群矛盾.所以a*a=a.2、由题意,只有a=b时才有a*b=b*a,也就是说若a*b=b*a,则一定有a=b.a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*a,(a*b*a)*a=a*b*(a*a)...