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数学
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若过点A(a,a)可作圆x
2
+y
2
-2ax+a
2
+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是______.
人气:332 ℃ 时间:2020-04-03 04:21:54
解答
把圆的方程化为标准方程得:(x-a)
2
+y
2
=3-2a,
可得圆心P坐标为(a,0),半径r=
3−2a
,且3-2a>0,即a<
3
2
,
由题意可得点A在圆外,即|AP|=
(a−a)
2
+
(a−0)
2
>r=
3−2a
,
即有a
2
>3-2a,整理得:a
2
+2a-3>0,即(a+3)(a-1)>0,
解得:a<-3或a>1,又a<
3
2
,
可得a<-3或
1<a<
3
2
,
则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,
3
2
)
故答案为:(-∞,-3)∪(1,
3
2
)
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