设x+

1

x

=y，则x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=y²-2．
故原方程可化为y²-2+2y=1．
整理得：y²+2y-3=0．
则（y+1）²=4．
解得：y+1=±2．
即x+

1

x

+1=±2．
所以x+

1

x

+1的值为±2．