已知命题p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0）．若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．_数学解答

已知命题p：-2≤x≤10，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0）．若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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解答

¬p：x＞10或x＜-2，记A={x|x＞10或x＜-2}；
q：x²-2x+1-a²≥0，[x-（1-a）]•[x-（1+a）]≥0，
∵a＞0，∴1-a＜1+a．
解得x≥1+a或x≤1-a．
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}．
∵¬p是q的充分不必要条件，
∴A⊊B，
即

1−a≥−2

1+a≤10

a＞0

，
∴0＜a≤3．