由于函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，
因此在（-∞，0）上单调递增，
又因为f（

1

2

）＞0＞f（-

3

）=f（

3

），
所以函数f（x）在（

1

2

，

3

）上与x轴有一个交点，
必在（-

3

，-

1

2

）上也有一个交点，
故方程f（x）=0的根的个数为2．
故选：C