已知实数XY满足X^2+Y^2+4X+3=0,求Y-2/X-1的取值范围
答案是[(3-根3)/4,(3+根3)/4]
人气:150 ℃ 时间:2019-08-19 16:58:33
解答
X^2+Y^2+4X+3=0
X^2+4X+4+Y^2=1
(x+2)^2+y^2=1
设x= -2+cosa y=sina
设Y-2/X-1=(sina-2)/(cosa-3)=t 分母cosa-3恒小于0
sina-2=t(cosa-3)
sina-2=tcosa-3t
sina-tcosa=2-3t
辅助角公式sin(a+φ)*√(1+t^2)=2-3t
sin(a+φ)=(2-3t)/√(1+t^2)
三角函数有界性
(2-3t)/√(1+t^2)属于【-1,1】
平方 (2-3t)^2≤1+t^2
9t^2-12t+4≤1+t^2
8t^2-12t+3≤0
(12-根号下(144-96))/16≤t≤(12-根号下(144-96))/16
即t∈[(3-根3)/4,(3+根3)/4]
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