运用洛必达法则
当x→0时
分子:sinx→0,f(sinx)→f(0)=1,f(sinx)-1→0;
分母:f(x)→f(0)=1,lnf(x)→0
满足洛必达法则的条件,于是
原式=lim [f(sinx)-1]'/[lnf(x)]'
=lim [f'(sinx) * (sinx)' ]/ [1/f(x) * f'(x)]
=lim [f'(sinx) * cosx]/[[1/f(x) * f'(x)]]
这时,将x→0,f(0)=f'(0)=1,直接带入得
结果=1