由f(x)=f′(

π

2

)sinx+cosx，得f′（x）=f′（

π

2

）cosx-sinx，
则f′（

π

2

）=f′（

π

2

）•cos

π

2

-sin

π

2

，解得f′（

π

2

）=-1，
∴f′(

π

4

)=-cosx-sinx=-cos

π

4

-sin

π

4

=-

2

2

-

2

2

=-

2

，
故答案为：-

2

．