去分母得，m-1=2x-2，
解得，x=

m+1

2

，
∵方程的解是正数，
∴

m+1

2

＞0，
解这个不等式得，m＞-1，
∵m=1时不符合题意，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞-1且m≠1．
故选D．