2/3+2/3的平方+2/3的立方+.2/3的2004次方
=2*(1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2004)
令S=2*(1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2004)
3S=2*(1+1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2003)
3S-S
=2*(1+1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2003)
-2*(1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2004)
=2*(1-1/3^2004)
2S=2*(1-1/3^2004)
S=1-1/3^2004
即2/3+2/3的平方+2/3的立方+.2/3的2004次方=1-1/3^2004