∵函数f（x）=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
又x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]．
即f（x）∈[-1，2]，
故函数的最大值与最小值分别是2，-1，
故选：D．