请用提公因式法因式分解:1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+（1+x）^2请用提公因式法_数学解答

请用提公因式法因式分解:1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+（1+x）^2
请用提公因式法因式分解:
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+（1+x）^2011

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解答

1+x+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011=（1+x）^2+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011=（1+x）^2·（1+x）+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011=...