∵原抛物线的顶点为（0，0），把抛物线y=x²向右平移1个单位，
∴新抛物线的顶点为（1，0），
设新抛物线的解析式为y=（x-h）²+k，
∴所得抛物线的函数表达式为y=（x-1）²．
故答案为：y=（x-1）²．