已知圆C：x2+y2-2ax-2（2a-1）y+4（a-1）=0，其中a∈R．（1）证明圆C过定点；（2）当圆心变化时，求圆心的轨_数学解答

已知圆C：x²+y²-2ax-2（2a-1）y+4（a-1）=0，其中a∈R．
（1）证明圆C过定点；
（2）当圆心变化时，求圆心的轨迹方程；
（3）求面积最小的圆C．

人气：236 ℃　时间：2020-04-01 11:19:21

解答

（1）证明：圆C的方程化为x2+y2+2y-4+a（-2x-4y+4）=0令x2+y2+2y-4=0-2x-4y+4=0，解得x=2y=0或x=-25y=65，∴无论a取何值时，圆C经过两个定点A（2，0）与B(-25，65)（2）设圆心为C（x，y）则x=ay=2a-1，消去a，可得y...