三分之一+十五分之一+三十五分之一+······+2005*2007 分之一
=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2005-1/2007）÷2
=（1-1/2007）÷2
=2006/2007÷2
=1003/2007