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数学
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利用拉格朗日中值定理证明x>0时,x>arctanx
人气:448 ℃ 时间:2019-08-21 14:02:01
解答
设f(x)=x-arctanx
根据拉格朗日中值定理
则存在0
f'(t)=[f(b)-f(a)]/b-a
由于
f'(t)=1-1/(1+t^2)>0
从而
[f(b)-f(a)]/b-a>0
f(b)-f(a)>0
此函数为增函数
f(0)=0
从而当x>0时,x>arctanx
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