利用拉格朗日中值定理证明x＞0时,x＞arctanx_数学解答

利用拉格朗日中值定理证明x＞0时,x＞arctanx

人气：108 ℃　时间：2019-08-21 14:02:01

解答

设f(x)=x-arctanx
根据拉格朗日中值定理
则存在0f'(t)=[f(b)-f(a)]/b-a
由于
f'(t)=1-1/(1+t^2)>0
从而
[f(b)-f(a)]/b-a>0
f(b)-f(a)>0
此函数为增函数
f（0）=0
从而当x>0时,x＞arctanx